Pendahuluan
Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika AND, OR, NOR, dan NAND, dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen. Penamaan Aljabar Boolean sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19. Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah). Pada beberapa bahasa pemrograman nilai true bisa digantikan 1 dan nilai false digantikan 0. Berikut di bawah ini terdapat 6 dari 10 hukum pada Aljabar Boolean yaitu Hukum Identitas, Hukum Idempoten, Hukum Kompleten, Hukum Dominasi, Hukum Involusi, dan Hukum Penyerapan. Mari kita bahas bersama-sama untuk penambangan ilmu pada Aljabar Boolean ini.1. Hukum Identitas
Hukum Identitas adalah salah satu hukum yang ada pada Aljabar Boolean yang dapat dinotasikan dengan A + 0 = A dan A . I = A. Mari kita buktikan dengan tabel dibawah ini.1.A. Bukti bahwa A + 0 = A terlihat pada tabel dibawah ini
Tabel 1.A. A + 0 = A
| A | A + 0 |
| 1 | 1 + 0 = 1 |
| 0 | 0 + 0 = 0 |
1.B. Bukti bahwa A . 1 = A terlihat pada tabel dibawah ini
Tabel 1.B. A . 1 = A
| A | A . 1 |
| 1 | 1 . 1 = 1 |
| 0 | 0 . 1 = 0 |
2. Hukum Idempoten
Hukum Idempoten adalah salah satu hukum pada Aljabar Boolean yang akan dijabarkan dinomor 2 ini, Hukum Idempoten dapat dinotasikan dengan A + A = A dan A . A = A. Mari kita buktikan dengan tabel dibawah ini.2.A. Bukti bahwa A + A = A terlihat pada tabel dibawah ini
Tabel 2.A. A + A = A
| A | A + A |
| 1 | 1 + 1 = 1 |
| 0 | 0 + 0 = 0 |
2.B. Bukti bahwa A . A = A terlihat pada tabel dibawah ini
Tabel 2.B. A . A = A
| A | A . A |
| 1 | 1 . 1 = 1 |
| 0 | 0 . 0 = 0 |
3. Hukum Kompleten
Hukum Kompleten juga merupakan salah satu hukum pada Aljabar Boolean yang akan dijabarkan dinomor 3 ini, Hukum Kompleten dapat dinotasikan dengan A + A' = 1 dan A . A' = 0. Mari kita buktikan dengan tabel dibawah ini.3.A. Bukti bahwa A + A' = 1 terlihat pada tabel dibawah ini
Tabel 3.A. A + A' = 1
| A | A + A' |
| 1 | 1 + 0 = 1 |
| 0 | 0 + 1 = 0 |
3.B. Bukti bahwa A . A' = 0 terlihat pada tabel dibawah ini
Tabel 3.B. A . A' = 0
| A | A . A' |
| 1 | 1 . 0 = 0 |
| 0 | 0 . 1 = 0 |
4. Hukum Dominasi
Hukum Dominasi merupakan salah satu hukum pada Aljabar Boolean yang akan dijabarkan dinomor 4 ini, Hukum Dominasi dapat dinotasikan dengan A . 0 = 0 dan A + 1 = 1. Mari kita buktikan dengan tabel dibawah ini.4.A. Bukti bahwa A + A' = 1 terlihat pada tabel dibawah ini
Tabel 4.A. A + A' = 1
| A | A . 0 |
| 1 | 1 . 0 = 0 |
| 0 | 0 . 1 = 0 |
4.B. Bukti bahwa A + 1 = 1 terlihat pada tabel dibawah ini
Tabel 4.B. A . 1 = 1
| A | A + 1 |
| 1 | 1 + 1 = 1 |
| 0 | 0 + 1 = 0 |
5. Hukum Involusi
Hukum Involusi merupakan salah satu hukum pada Aljabar Boolean yang akan dijabarkan dinomor 5 ini, Hukum Involusi dapat dinotasikan dengan A" = A. Mari kita buktikan dengan tabel dibawah ini.Bukti bahwa A" = A terlihat pada tabel dibawah ini
Tabel nomor.5 A" = A
| A | A' | A" |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
6. Hukum Penyerapan
Hukum Penyerapan merupakan salah satu hukum pada Aljabar Boolean yang akan dijabarkan dinomor 6 ini, Hukum Penyerapan dapat dinotasikan dengan A + AB = A dan A (A + B) = A. Mari kita buktikan dengan tabel dibawah ini.6.A. Bukti bahwa A + AB = A terlihat pada tabel dibawah ini
Tabel 6.A. A + AB = A
| A | B | A . B | A + AB |
| 0 | 0 | 0 . 0 = 0 | 0 + 0 = 0 |
| 0 | 1 | 0 . 1 = 0 | 0 + 0 = 0 |
| 1 | 0 | 1 . 0 = 0 | 1 + 0 = 1 |
| 1 | 1 | 1 . 1 = 1 | 1 + 1 = 1 |
6.B. Bukti bahwa A (A + B) = A terlihat pada tabel dibawah ini
Tabel 6.B. A (A + B) = A
| A | B | A + B | A (A + B) |
| 0 | 0 | 0 + 0 = 0 | 0 . 0 = 0 |
| 0 | 1 | 0 + 1 = 1 | 0 . 1 = 0 |
| 1 | 0 | 1 + 0 = 1 | 1 . 1 = 1 |
| 1 | 1 | 1 + 1 = 1 | 1 . 1 = 1 |
